GCN tutorial

1. 基本的传播规则

在开始前先说明几个符号的含义：

1. $N = 1,2,3,…,n$ 代表所有节点。
2. $X$ 代表所有节点的特征， 其中 $X_i$ 代表节点 $i$ 的特征。
3. $A$ 代表邻接矩阵，其中 $A_{ij}$ 代表节点 $i$ 和 节点 $j$ 之间的边的权， 如果无权图则为 0 或者 1。

1. 简单传播（平均）：

$$f(X，A) = AX$$

简单传播的问题：

• 节点的聚合表征不包含它自己的特征！
• 度大的节点在其特征表征中将具有较大的值，度小的节点将具有较小的值。

2. 增加自环

$$f(X，A) = (A+I)X$$

3. 特征归一化处理

$$f(X，A) = D^{-1}(A+I)X$$

4. 对称归一化处理

$$f(X，A) = D^{-0.5}(A+I)D^{-0.5}X$$

5. 增加权重

$$f(X，A) = D^{-0.5}(A+I)D^{-0.5}X W$$

6. 添加 激活函数

$$f(X，A) = \sigma (D^{-0.5}(A+I)D^{-0.5}XW)$$

2. GCN 可以做什么？

（1） 结点分类（Node classification）

（2） 图分类（Graph classification）

（3）连接预测（Link prediction ）

Reference

1. https://tkipf.github.io/graph-convolutional-networks